Petit théorème de Fermat.
Si p est un entier premier et a un entier naturel non divisible par p, alors ap-1
1 (p) .FICHE DE SPECIALITE MATHEMATIQUE TS ARITHMETIQUE TERMINALE S
EGALITE DE BEZOUT
Soit a et b deux entiers relatifs non nul et d leur PGCD. Il existe deux entiers
relatifs u et v vérifiant l'égalité de BEZOUT au +bv = d.
THEOREME DE BEZOUT
L'équation de BEZOUT ax +by = 1 admet des solutions entières si et seulement a
et b sont premiers entre eux.
THEOREME DE BEZOUT GENERALISATION
L'équation de BEZOUT ax +by = c ( c entier fixé non nul) admet des solutions
entières si et seulement si c est un multiple de d (d étant le PGCD de a et de
b)
THEOREME DE
GAUSS
Si un nombre a divise un produit de facteurs et si a est premier avec l'un des
deux facteurs alors a divise le deuxième facteur.
THEOREME DE FERMAT
Petit théorème de Fermat.
Si p est un entier premier et a
un entier naturel non divisible par p, alors ap-1 1 (p) .
Corollaire du petit théorème de FERMAT
Si p est un entier premier et a
un entier naturel, alors ap a (p)
Résolution d'une
équation Diophantienne, dans les entiers relatifs Z.
Programme informatique pour résoudre une équation DIOPHANTIENNE.
Savoir 1